Procedimiento de Análisis
El procedimiento de solución se divide en varios pasos incluyendo la ubicación de la matriz de rigidez global con las condiciones de apoyo (apoyos fijos o de resortes en la junta o a lo largo de líneas, subsuelos elásticos), configuración del vector carga y análisis del sistema de ecuaciones del método Gaussiano con la descomposición de Cholesky de la matriz de rigidez global. Los valores de las variables primarias wz, φx φy calculadas en los nodos de la malla se utilizan para determinar las fuerzas internas mx, my, mxy, vx y vy junto con las cantidades derivadas m1, m2 y el valor de reacciones desarrolladas en los soportes.
Elementos 2D
La calidad de los resultados del problema de la losa derivada utilizando el método de elementos finitos está fuertemente influenciada por el tipo de elemento de losa. La presente fórmula experimenta una variante de deformación del método de elemento finito para obtener elementos triangulares y cuadrilaterales denotado como DKMT y DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin Triangle a Quadrilateral).
La fórmula del elemento de losa implementada en el programa se basa en la teoría discreta de Kirchhoff de flexión de losas delgadas, las cuales pueden ser consideradas como un caso especial de la teoría de losas de Mindlin desarrolladas sobre las siguientes suposiciones:
- La compresión de placa en la dirección z es insignificante en comparación con el desplazamiento vertical Wz.
- Normalidades al medio plano de la placa permanece recta luego de la deformación, pero no necesariamente normal a la deformación del medio plano de la placa.
- Tensión normal σz es insignificante en comparación a la tensión σx, σy.
Elementos DKMT y DKMQ tiene 9 y 12 grados de libertad, respectivamente - 3 desplazamientos independientes en cada nodo:
Wz | - | Desviación elástica en la dirección de eje z |
φx | - | Rotación sobre el eje x |
φy | - | Rotación sobre el eje y |
Los elementos satisfacen los siguientes criterios:
- La matriz de rigidez tiene un rango correcto (no se generan estados de energía iguales a cero)
- Cumplir el test
- Ser adecuado para el análisis de losas finas y gruesas
- Mostrar buenas propiedades convergentes
- No ser costoso en el cálculo
En el caso de mallas bien generadas de elementos cuadrilaterales, se espera que muestren un mejor comportamiento comparado con elementos triangulares.
Elementos 1D
La losa puede ser perfeccionada por las vigas formuladas en la base de un elemento de viga dimensional con torsión incorporada y es compatible con elementos de losa (detalles pueden ser encontrados en la bibliografía). La variable principales son Wz, φx y φy y las fuerzas internas correspondientes son M1, M2 y V3 (torsión y flexión de elementos y fuerza de corte) La viga es caracterizada por el momento de inercia It y I2 (torsión y flexión) área A y área de corte As. Estos parámetros pueden ser calculados por el programa, basándose en el tipo de sección transversal. El análisis construye matrices de rigidez local 6x6 posteriormente localizadas en la matriz de rigidez global de la estructura.
Bibliografía:
I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part I: An extended DKT element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1859-1883 (1993)
I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part II: An extended DKQ element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1885-1908 (1993)
Z. Bittnar, J. Šejnoha, Numerické metody mechaniky, ÈVUT, Praha, 1992