Współczynnik filtracji
Zdolność ośrodków porowatych (gruntów, skał) do transportu wód o danych własnościach (np. wód podziemnych) określana jest mianem filtracji. Ilość wody przepływającej przez określoną powierzchnię można wyrazić za pomocą współczynnika filtracji. Współczynnik filtracji reprezentuje kąt nachylenia zależności liniowej prędkości przepływu wody od gradientu hydraulicznego (gradient wysokości hydraulicznej) według prawa Darcye’go zapisanego w postaci:
where: |
| - | prędkość wody przepływającej przez pory |
n | - | porowatość | |
Kr | - | względny współczynnik filtracji | |
| - | macierz przepuszczalności zawierająca współczynniki filtracji gruntu w stanie pełnej saturacji kx , ky , których wartości mogą być różne w kierunku poszczególnych osi współrzędnych | |
| - | gradient wysokości hydraulicznej |
Całkowita wysokość hydrauliczna w danym punkcie obszaru przepływu stanowi sumę współrzędnej pionowej i wysokości ciśnienia hydraulicznego, i stąd określa wysokość wody w piezometrze w danym punkcie:
gdzie: | γw | - | ciężar wody |
Przykładowe wartości współczynników filtracji dla różnych rodzajów gruntów (Myslivec)
Rodzaj gruntu | Współczynnik filtracjik [m/dobę] | Przemieszczenie się cząstki wody o 1 cm dla gradientu hydraulicznego i = 1 w określonym czasie |
Piasek pylasty | 102 - 10 | 6 s - 10 min |
Piasek ilasty (gliniasty) | 10-1 - 10-2 | 100 min - 18 godz. |
Ił lessowy | 10-2 - 10-4 | 18 godz. - 70 dni |
Ił | 10-4 - 10-5 | 70 dni - 2 lata |
Grunt ilasty | 10-5 - 10-6 | 2 lata - 20 lat |
Ił (glina) | 10-6 - 10-7 | 20 - 200 lat |
Istnieje wiele metod oznaczania wartości współczynnika filtracji k. Dzielą się one na następujące grupy:
a) Pomiary laboratoryjne
Dostępnych jest kilka metod dla zakresu k 104 - 10-6 m/dobę.
b) Pomiary w terenie
Próbne pompowanie lub sczerpywanie, pomiar prędkości przepływu, dla zakresu k 106 - 1m/dobę.
c) Z użyciem zależności empirycznych
Stosowane dla gruntów niespoistych, k 106 - 10m/dobę, pozwalają uzyskać tylko wartości przybliżone, np. wg Terzaghi’ego:
gdzie: | k | - | współczynnik filtracji [cm/s] |
d10 | - | średnica efektywna cząsteczki ciała stałego [cm] | |
e | - | wskaźnik porowatości [-] |
d) Za pomocą obliczania wg procesu zagęszczenia zależnego od czasu
Niezbędna jest znajomość współczynnika zagęszczenia cv i krzywej zagęszczenia (pół-logarytmiczna zależność odkształcenia od czasu). Jest to wyłącznie niebezpośrednie określenie współczynnika za pomocą wzoru:
gdzie: | e0 | - | początkowy wskaźnik porowatości |
cv | - | współczynnik zagęszczenia | |
ρw | - | gęstość objętościowa wody | |
g | - | przyspieszenie grawitacyjne | |
av | - | współczynnik ściśliwości |