Ayuda en línea

Postup výpočtu

Po sestavení globální matice tuhosti s respektováním uložení konstrukce (pevné, volné či pružné uložení ve styčnících či podél linií, pružné podloží) a výpočtu pravých stran ze zatížení se výsledná soustava rovnic řeší Choleskyho metodou rozkladu na horní a dolní trojúhelníkovou matici. Využívá se přitom skutečnosti, že MKP poskytuje symetrickou a pásovou soustavu lineárních rovnic. Z primárních hodnot neznámých w_z, φ_x a φ_y v uzlech se poté vypočtou vnitřní síly m_x, m_y, m_xy, v_x a v_y a odvozené veličiny m₁, m₂ jakož i hodnoty reakcí v podporách.

2D-prvky

Pro kvalitu výsledků výpočtu deskového problému metodou konečných prvků je podstatná volba typu prvků. V programu byla zvolena deformační varianta MKP s trojúhelníkovými a čtyřúhelníkovými prvky označovanými jako DKMT a DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin Triangle a Quadrilateral).

Formulace prvků je založena na diskrétní Kirchhoffově teorii ohybu tenkých desek, kterou lze považovat za zvláštní případ Mindlinovy teorie tlustých desek vycházející z těchto předpokladů:

• stlačení desky ve směru z je zanedbatelné vzhledem k absolutní hodnotě posunu W_z
• normály ke střednicové rovině desky zůstávají i po deformaci přímé, nejsou však již kolmé ke střednicové ploše desky
• normálové napětí σ_z je malé ve srovnání s napětími σ_x, σ_y

Prvky DKMT a DKMQ mají 9 resp. 12 stupňů volnosti - v každém uzlu vystupují tři nezávislé proměnné:

Prvky vyhovují těmto kritériím:

• matice tuhosti má správnou hodnost (nevznikají deformační stavy s nulovou energií)
• splňují tzv. patch test
• jsou vhodné pro výpočet tenkých i tlustých desek
• mají dobré konvergenční vlastnosti
• jsou výpočtově nenáročné

Při volbě typu sítě lze mírně preferovat čtyřúhelníkové prvky, které mají za předpokladu kvalitně vygenerované sítě obecně lepší vlastnosti než trojúhelníkové.

1D-prvky

Deska může být vyztužena nosíky, pro něž je implementován jednorozměrný roštový prvek s posunutími W_z, φ_x a φ_y a výslednými vnitřními silami M₁, M₂ a V₃ (torzní, ohybový moment a posouvající síla), který je kompatibilní s deskovými prvky (podrobnosti v literatuře). Nosník je charakterizován momenty setrvačnosti I_t a I₂ (torze, ohyb), plochou A a smykovou plochou A_s. Tyto průřezové charakteristiky je možné v programu dopočítat podle typu průřezu z jeho geometrických rozměrů. Ve výpočtu se pro nosníky vytvoří lokální matice tuhosti 6x6, které se uplatní v globální matici tuhosti konstrukce.

Literatura:

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part I: An extended DKT element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1859-1883 (1993).

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part II: An extended DKQ element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1885-1908 (1993).

Z. Bittnar, J. Šejnoha, Numerické metody mechaniky, ČVUT, Praha, 1992.